Come calcolare la pendenza massima di un piano nello spazio COMMENTA  

Come calcolare la pendenza massima di un piano nello spazio COMMENTA  

Un piano nello spazio ha una pendenza differente per ogni possibile direzione. Un aereo può rappresentare un oggetto fisico, o potrebbe essere una rappresentazione matematica di una quantità fisica come la temperatura o la velocità. Saper trovare la pendenza massima potrebbe essere utile per trovare la strada più veloce o più facile da ottenere qualunque sia la grandezza fisica rappresentata.


istruzioni

1. Riscrivere l’equazione in termini di z. Ad esempio, data l’equazione 2x – y + z – 3 = 0, risolvere per z: z = 3 – 2x + y.


2. Trovare il gradiente per la funzione di x ed y. Il gradiente è il vettore che punta nella direzione della massima pendenza. Poiché l’equazione è di un piano, i componenti x e y del vettore sono gli stessi coefficienti di x ed y. Ad esempio, il gradiente di f (x, y) = 3 – 2x + y è (-2, 1).

3. Trovare la grandezza del gradiente con la formula M = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), dove a e b sono i componenti x e y del gradiente. L’intensità del gradiente è uguale alla massima pendenza del piano. Ad esempio, M = sqrt ((-2) ^ 2 + 1 ^ 2) = 2,236.

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