Come risolvere congruenza lineare

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Come risolvere congruenza lineare

Un congruenza lineare è una funzione matematica relativa ad una variabile (x) per tre numeri interi diversi attraverso la formula ax ≡ b (mod m). Qui, A e B sono numeri interi ed m è un intero diverso da zero. Risolvere una congruenza lineare richiede la comprensione di alcuni concetti matematici difficili. Attraverso pochi e semplici passaggi, questi problemi possono essere padroneggiati.

Istruzioni

1. Calcolare il massimo comun divisore (g) tra il numero intero a e m. Se il numero intero B non può essere diviso da questo massimo comun divisore, allora x in questa congruenza lineare, non ha alcuna soluzione. Ad esempio, nel caso 6x ≡ 2 (mod 3), quindi il massimo comun divisore è 3. Tuttavia, il 2 non è divisibile per tre senza resto, quindi non esistono soluzioni per questa congruenza lineare.

2. Calcolare il numero di soluzioni e l’intervallo di valori possibili. Il massimo comun divisore determina il numero di soluzioni intere per x della serie (0, 1, 2, … m-1). Ad esempio, nel caso 3x ≡ 6 (mod 9), il massimo comun divisore è 3. Pertanto esistono tre soluzioni per questa congruenza lineare. Le soluzioni possibili sono (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

3. Risolvere g = r * a * s + m utilizzando l’algoritmo di Euclide, dove r ed s sono interi aggiuntivi. Nell’esempio, 3 = r * 3 + s * 9 può produrre r = -2, s = 1.

4. Trovate una soluzione pari a x (r * b / g). Questa e tutte le soluzioni sono congruenti con g (mod (m / g)). Continuando con l’esempio, x = (-2 * 6/3) = -4, che è congruente con 2 (mod 3).

5. Calcolare le soluzioni per x. Nell’esempio, le soluzioni per x sono (2, 5, 8).

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