Come risolvere semplici equazioni algebriche con due variabili

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Come risolvere semplici equazioni algebriche con due variabili

Sistemi di equazioni algebriche con due variabili possono contenere una, infinite o nessuna soluzione. Un sistema avrà una soluzione se i grafici delle equazioni sono linee intersecanti. Un sistema avrà infinite soluzioni se le equazioni hanno lo stesso grafico. Un sistema non avrà soluzione se i grafici delle equazioni sono linee parallele. Risolvere un sistema di equazioni utilizzando la sostituzione e risolvere per il valore delle sue variabili.

Istruzioni

1. Isolare una delle variabili in una delle equazioni aggiungendo, sottraendo, moltiplicazione e divisione dei valori dell’equazione per cancellare tutti i termini eccetto per la variabile. Ad esempio, nel sistema di equazioni 2x + 4 = 2y, x = 2y + 6, isolare la y nella seconda equazione sottraendo 6 da entrambi i lati dell’equazione per ottenere x + 6 – 6 = 2y – 6, che semplifica per x = 2y – 6.

2. Sostituire l’espressione sul lato destro dell’equazione dal Passo 1 per la sua corrispondente variabile nell’equazione. Nell’esempio precedente, sostituire l’espressione “2y – 6” per il valore di x nell’equazione 2x + 4 = 2y, ottenendo l’equazione 2 (2y – 6) + 4 = 2y, o 4y – 12 + 4 = 2y .

3. Risolvere l’equazione dalla Fase 2 per la singola variabile isolando la variabile usando gli stessi metodi, come al punto 1. Nell’esempio precedente, si combinano come termini per ottenere l’equazione -8 =-2y. Dividere entrambi i lati dell’equazione per isolare la variabile: y = 4.

4. Sostituire il valore per la variabile risolta in Fase 3 nell’equazione e per risolvere la seconda variabile sconosciuta. Nell’esempio qui sopra, inserire il valore y = 4 nell’equazione x + 6 = 2y per ottenere x + 6 = 8. Sottrarre 6 da entrambi i lati dell’equazione per ottenere x = 2. La soluzione del sistema di due equazioni è x = 2, y = 4.

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