Come risolvere sistemi lineari autonomi COMMENTA  

Come risolvere sistemi lineari autonomi COMMENTA  

Risolvere sistemi lineari autonomi è una tecnica in equazioni differenziali. Autonomo significa che l’equazione non espressamente dipende da una variabile indipendente, t. Per dirla in altro modo, y ‘= f (y), piuttosto che y’ = f (t, y). Lineare significa che l’equazione non è la derivata moltiplicata per la stessa funzione, cioè, termini quali y * dy / dx non sono coinvolti.



Istruzioni

1. Mettere l’equazione differenziale nella forma iniziale, dy / dt + p (t) y = g (t). Questa è una forma standard che vi aiuterà a risolvere il problema.


2. Trovare il fattore di integrazione, e ^ S p (t) dt, dove S sta per il segno di integrale. Riscrivere il fattore di integrazione con la nuova funzione.


3. Moltiplicare tutti i termini su entrambi i lati della equazione per il fattore di integrazione. Si noti che la sinistra diventa la regola del prodotto, ((e ^ S p (t) dt) * y (t)) ‘, e si scrive in questa forma.

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4. Integrare entrambi i lati dell’equazione. Non dimenticate di aggiungere una costante di integrazione, + c, al lato destro dell’equazione. (Si potrebbe aggiungere una costante arbitraria diversa per ogni lato dell’equazione, quindi sottrarre l’uno sulla sinistra, ma il risultato è lo stesso, dal momento che c è arbitrario, comunque.)

5. Risolvere l’equazione per y (t). La risposta conterrà ancora la costante arbitraria, c, che può essere risolto solo per un valore specifico.

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