Come risolvere un sistema di equazioni utilizzando una matrice COMMENTA  

Come risolvere un sistema di equazioni utilizzando una matrice COMMENTA  

La maggior parte delle equazioni lineari hanno due variabili chiamate incognite. Tuttavia, alcune equazioni hanno tre, quattro o anche più variabili. In questi casi, non è possibile risolvere semplicemente le incognite. Fortunatamente, è possibile risolvere questi sistemi che utilizzano matrici con un concetto noto come eliminazione di Gauss. Avrete bisogno di una certa familiarità con la matrice per completare questa operazione.


Istruzioni

1. Controllare le equazioni per assicurarsi che siano lineari. Le equazioni lineari non contengono esponenti per le variabili che sono più grandi di 1. Per esempio, x + y = 1 è una equazione lineare, mentre x ^ 2 = 3 non è. Se qualsiasi equazione dal sistema non è lineare, non è possibile utilizzare matrici per ottenere la soluzione.


2. Formare una matrice aumentata con i coefficienti delle variabili e costanti. Ad esempio, la matrice

1 2 -3 | 1

2 -3 8 | 6

1 2 4 | 5

rappresenta il sistema seguente:

x + 2y – 3z = 1

2x – 3y + 8Z = 6

x + 2y + 4z = 5.

3. Trasformare la matrice nella fase precedente ad una matrice triangolare. Tale matrice contiene solo zeri sotto della diagonale principale. Questa trasformazione utilizza addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Nell’esempio precedente, si sottrae la prima riga dalla terza. Quindi si moltiplica la prima riga per 2 e sottrarre dalla seconda fila. La matrice finale è:

1 2 -3 | 1

0 -7 14 | 4

0 0 7 | 4.

L'articolo prosegue subito dopo

4. Dopo questo passo, potrete trovare la prima soluzione. L’esempio sopra produce:

x + 2y – 3z = 1

0x – 7y + 14Z = 4

0x + 0y + 7z = 4.

5. Trovare il valore della variabile nell’equazione utilizzando una semplice divisione. In questo esempio, z è uguale a 4/7. Inserire il valore della variabile ottenuta nell’equazione nella seconda riga per ottenere il valore della variabile successiva. In questo caso, y è pari a 4/7. Ripetere questa procedura per la fila superiore x = 11/7.

Leggi anche

Commenta per primo

Lascia un commento

L'indirizzo email non sarà pubblicato.


*