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Come risolvere una serie infinita geometrica

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Come risolvere una serie infinita geometrica

In matematica, una serie infinita è una serie di numeri che non si esaurisce. Un esempio semplice è : 1, 2, 3, ….. Vanno avanti per sempre.

Una serie infinita geometrica è quella in cui ogni termine è il termine precedente moltiplicato per una costante. Per esempio: 1, 2, 4, 8 … In cui ogni termine è il termine precedente moltiplicato per 2.

“Risolvere” una serie infinita geometrica significa determinare se si ha una non-infinito somma e, in caso affermativo, scoprire di cosa si tratta.


istruzioni

1. Determinare se la serie converge. Una serie convergente si avvicina sempre più ad un particolare numero. Per fare questo, dividere un termine con il termine precedente. Chiamare il risultato r. Se r è maggiore di -1 e meno di +1 la serie converge. Ad esempio, la serie 3, 1,5, 0,75, 0,375 …. converge perché se dividete un termine (ad esempio, 1,5) dal precedente (3) il risultato (.5) è tra -1 e + 1.

Se la serie non converge, la somma non esiste.

2. Sottrarre r da 1. Nell’esempio 1 – r = 1-0,5 = 0,5.

3. Dividere 1 dal risultato al punto 2. Nell’esempio, 1/.5 = 2

4. Moltiplicate questo per il primo termine della serie. Questa è la somma. Nell’esempio, 3 * 2 = 6. 3 + 1,5 + 0,75 + 0,375 = 6.

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