Come risolvere un’equazione differenziale (separazione delle variabili)

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Come risolvere un’equazione differenziale (separazione delle variabili)

Le equazioni differenziali in forma dy/dx = f (y) g (x) possono essere risolte con la separazione delle variabili. Se sei bloccato su un problema di matematica come questo, ecco come risolverlo.

istruzioni

1. Metti le variabili su lati opposti dell’equazione. Questo è il passo “separazione”. ESEMPIO: se dy/dx = eʸ/x², quindi dy/eʸ = dx/x².

2. Integrare entrambi i lati dell’equazione: int {dy / e ʸ} = int {dx / x²}, e così -1 / eʸ = -1/x + C. C è una costante indeterminata. Se si dispone di una condizione iniziale, come ad esempio y (1) = 2, è possibile risolvere per C alla fine.

3. Prendete l’equazione ottenuta al passaggio 2 e risolvere per y. -1/Eʸ = -1 / x + C è equivalente a eʸ = x / (1 – Cx), e quindi y = ln (x / (1 ​​- Cx))

4. Dal momento che la nostra condizione iniziale è y (1) = 2, abbiamo anche bisogno di risolvere l’equazione 2 = ln (1 / (1-C)), o -2 = ln (1 – C). Se si semplifica con l’utilizzo delle proprietà matematiche dei logaritmi, vi ritroverete con C = 0,865.

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