Come sapere se un polinomio è primo?

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Come sapere se un polinomio è primo?

La fattorizzazione di polinomi è un esercizio comune in molti corsi di Precalcolo. Tuttavia, in alcuni casi, un polinomio non può essere scomposto in più semplici espressioni con numeri interi. Un polinomio che non può essere ridotto in forma fattorizzata è chiamato un polinomio primo (o un polinomio irriducibile). Determinare se un polinomio è primo potrebbe non essere immediatamente evidente, cercando nell’espressione, ma ci sono alcuni passaggi che potete seguire per sapere se un polinomio è primo.


istruzioni

1. Impostare un prodotto di due termini polinomiali, e trovare i primi termini che vanno nell’espressione. Ad esempio, se l’espressione del polinomio è x^2 + 5x + 12, quindi il prodotto dei termini polinomiali sarà

(x) (x), poiché x per x dà x^2, il primo termine del polinomio originale.

2. Trova tutti i numeri possibili che danno il termine costante come un prodotto. Nel polinomio sopra, vi sono tre numeri che, quando moltiplicati insieme, danno il termine costante 12: 12 e 1, 4 e 3, e 6 e 2. Poiché il numero 12 è positivo, questo include anche i numeri negativi: -12 e -1, -4, -6 e -3 e -2.

3. Aggiungere i fattori che, se sommati, danno il termine costante come un prodotto. Quando aggiunto, deve produrre il coefficiente del termine medio nel polinomio, nell’esempio precedente, questo numero è 5. Aggiungendo le possibili combinazioni tra loro (ad esempio, 4 e 3, 6 e 2), si scopre che nessuno di essi aggiunto rende 5. Pertanto, il polinomio è primo.

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