Come trovare il massimo e minimo di una linea COMMENTA  

Come trovare il massimo e minimo di una linea COMMENTA  

Molti problemi di calcolo richiedono di trovare il minimo o massimo di una funzione. Il modo più semplice per visualizzare punto di svolta di una funzione è quella di immaginare un grafico, con una linea curva che rappresenta la funzione. In un picco, la linea va da inclinata verso l’alto, con una pendenza positiva, a inclinata verso il basso, con un gradiente negativo. Ad un certo punto tra il gradiente positivo e negativo che sia, deve passare lo zero. Ciò corrisponde al punto in cui la pendenza della linea è piatta, anche per una distanza infinitamente piccola, al vertice della curva, prima che inizi a cadere. Così, per trovare questo punto di massimo, abbiamo bisogno di cercare un punto in cui la pendenza è pari a zero. Trovare i minimi nello stesso modo.

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Istruzioni

1. Trovare la derivata prima della funzione. Se la funzione è indicata f (x), quindi trovare f ‘(x). Per esempio, se f (x) = x ^ 2 – 4x + 8, quindi f ‘(x) = 2x -4.

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2. Risolvere l’equazione derivata impostandola uguale a zero. Le soluzioni corrispondono ai punti in cui la pendenza della linea è zero, e quindi sono massimi o minimi. Per esempio, se f ‘(x) = 2x – 4 = 0 allora 2x = 4, così x = 2. Così il massimo / minimo della linea è in x = 2.

3. Trovare il valore dell’asse y corrispondente alla soluzione. Per esempio, se f (x) = x ^ 2 – 4x +8 e hai trovato la soluzione x = 2, quindi f (x) = 4 – 8 + 8 = 4. Questo significa che il punto di svolta è alle coordinate (2,4).

4. Determinare se il punto di svolta è un valore massimo o minimo valutando la derivata seconda della funzione. Mentre la derivata prima corrisponde al gradiente della funzione, la derivata seconda corrisponde al tasso di variazione del gradiente. Un positivo “tasso di variazione del gradiente”: la pendenza è in aumento. Questo accade in un minimo, in cui il gradiente aumenta dall’essere negativo (inclinata verso il basso) per essere positivo (in salita). Un negativo “tasso di variazione di gradiente”: la pendenza è decrescente, che avviene al massimo, dove il gradiente va da essere positivo (in salita) ad essere negativo (inclinata verso il basso). Così, se per esempio f (x) = x ^ 2 – 4x 8, quindi la derivata prima f ‘(x) = 2x – 4, e la derivata seconda” f (x) = 2. In questo esempio, la derivata seconda, o “velocità di variazione di pendenza” è positiva, quindi la svolta è un minimo.

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