Come trovare il perimetro del rombo quando si conoscono le diagonali

Come calcolare il perimetro del rombo se non si conoscono le misure dei suoi lati? Niente paura, in questo articolo ti spieghiamo come calcolare il perimetro del rombo conoscendo la misura delle sue diagonali e aiutandoci con il Teorema di Pitagora.

La geometria

Prima di affrontare nel dettaglio il tema in questione, è utile fornire alcune nozioni generali circa quella disciplina che in questo caso ci interessa più da vicino: la geometria. La geometria (dal greco antico geo = terra e metria= misura, dunque: misura della terra) è una branca della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali. In origine si sviluppò come sistema empirico per la misurazione di superfici, ma fu Euclide (323 a.c – 285 a.c.) a trasformarla in una scienza razionale, organizzandola sulla base di cinque postulati fondamentali:

• 1. Dati due punti qualsiasi, è possibile tracciare tra di essi una ed una sola retta
• 2. È possibile prolungare indefinitamente un segmento oltre i due punti
• 3. Dati un punto e una lunghezza, si può descrivere un cerchio
• 4. Tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro
• 5. Per un punto esterno ad una retta passa una ed una sola parallela alla retta data

Ulteriori relazioni (dette corollari) tra punto, retta e piano possono essere dedotte da tali assiomi:

• 1. Per un punto passano infinite rette
• 2. Per due punti distinti passa una ed una sola retta
• 3. Per una retta nello spazio passano infiniti piani
• 4. Per tre punti non allineati nello spazio passa un solo piano
• 5. Per tre punti allineati passa una e una sola retta
• 6. Due rette che, nello spazio, giacciono sullo stesso piano, si dicono complanari
• 7. Se un punto divide la retta a metà, ciascuna delle due parti si chiamerà semiretta: questa sarà dotata di un’origine, ma non di una fine
• 8. La parte di retta delimitata da due punti è detta segmento

La geometria piana

Dunque, a partire dal concetto originario di retta, si costruiranno prima i segmenti e, successivamente, tutti quei poligoni a due dimensioni che fanno parte della così denominata geometria piana, come il triangolo, il quadrato, il pentagono, l’esagono e il nostro rombo.

La geometria solida

Infine, formano la cosiddetta geometria solida tutte quelle figure che si possono costruire con i segmenti e i poligoni, e che prendono il nome di poliedri. Esempi di questa ulteriore classificazione sono la piramide, il prisma, il cubo etc.

Il rombo

Il rombo (detto anche losanga) è un poligono composto da quattro lati della stessa lunghezza (congruenti). Per il fatto di avere i lati opposti paralleli, il rombo rappresenta un caso particolare di parallelogramma (nel caso in cui un parallelogramma abbia anche tutti e quattro gli angoli congruenti, acquisterà la definizione di quadrato. Essendo un quadrilatero, il rombo ha due diagonali che sono perpendicolari tra loro e si intersecano nel loro punto medio, dividendo il rombo in quattro triangoli rettangoli (vale a dire con un angolo di 90 gradi) identici. Le due diagonali costituiscono, inoltre, le bisettrici (semiretta che suddivide l’angolo in due settori congruenti) degli angoli del rombo. Il perimetro del rombo si calcola moltiplicando per 4 la misura del suo lato, ma può capitare di imbattersi in un problema di matematica in cui ci viene richiesto di trovare il perimetro di un rombo avendo a disposizione soltanto la misura delle due diagonali. Vediamo dunque di seguito come procedere nella risoluzione del problema.

Calcolare il lato del rombo utilizzando il Teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora spiega che, dato un triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti. Dal momento che l’ipotenusa di ciascuno dei quattro triangoli rettangoli generati dall’intersezione delle due diagonali del rombo coincide con uno dei suoi lati, siamo in grado di trovare la lunghezza di un lato del rombo e, quindi, di calcolarne il perimetro.

Istruzioni per trovare il perimetro del rombo quando si conoscono le diagonali

• Prendiamo ad esempio un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 6 e 8. Si dovrà, quindi, dividere a metà le due diagonali. La metà di 6 è 3 e la metà di 8 è 4.
• A questo punto abbiamo il valore dei due cateti di uno dei quattro triangoli rettangoli creati dall’intersezione delle due diagonali del rombo: 3 e 4.
• 3. In base al Teorema di Pitagora, che abbiamo esplicato poc’anzi, calcoliamo adesso la radice quadrata di 3² + 4², che equivale a calcolare la radice quadrata di 9 + 16=25. Il risultato che avremo ottenuto è la radice quadrata di 25 = 5. Abbiamo adesso il valore dell’ipotenusa di ciascuno dei quattro triangoli rettangoli generati dall’intersezione delle diagonali del rombo. Il valore trovato corrisponderà quindi anche alla misura di ciascuno dei quattro lati del rombo, dato che, come abbiamo detto, sono tutti congruenti.
• 4. Pertanto, sapendo che il perimetro del rombo si calcola moltiplicando per quattro la misura del suo lato, l’operazione da eseguire sarà dunque la seguente: 5 (misura del lato del rombo) x 4 (numero dei lati del rombo)= 20.
• 5. In conclusione, il perimetro del nostro rombo, le cui diagonali misurano rispettivamente 8 e 6, è 20.