Come trovare un piano tangente

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Come trovare un piano tangente

Un piano tangente mostra la pendenza di un punto su una superficie per ogni possibile direzione. I grafici tridimensionali rappresentano spesso le relazioni che non hanno nulla a che fare con le proprietà spaziali, la pendenza e la direzione sono termini figurativi per il tasso di variazione di una proprietà in relazione ai cambiamenti degli altri. In chimica, per esempio, i diagrammi mostrano il tasso di variazione della pressione come temperatura e variazione di volume. In questo modo, il calcolo fornisce i modelli grafici per visualizzare più facilmente la relazione tra le proprietà.

istruzioni

1. Trovare la derivata parziale dell’equazione della superficie rispetto alla x, ye z. Ciò comporta trovare la derivata per ciascuna variabile, mentre il trattamento delle altre due costanti. Ad esempio, data l’equazione z ^ 2 – 2zx – 4xy + 3y + x ^ 2 = 2, il parziale derivati ​​fx, fy e fz sono:

fx =-2z + 4y 2x +

fy = 3 + 4x

fz = 2z – 2x

2.

Valutare ciascuna delle derivate parziali per i valori delle coordinate del punto di tangenza. Per esempio, se si desidera trovare l’equazione del piano tangente al punto (1, -2, 3), valutare le derivate parziali di x = 1, y = z = -2 e 3:

fx = -2 * 3 + 4 * (-2) + 2 * 1 = -12

fy = 3 + 4x = 7

fz = 2z – 2x = 4

3. Sostituire i valori per ciascuna derivata parziale e ogni valore di coordinata in funzione fx * (x – x1) + fy * (y – y1) + fz * (z – z1) = 0, dove (x1, y1, z1) è il punto di tangenza. L’equazione risultante è il piano tangente. Ad esempio, -12 (x – 1) + 7 (y + 2) + 4 (z – 3) = 0 semplifica a 12x – 7y – 4Z = 14.

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