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Come calcolare e semplificare il rapporto incrementale

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Il rapporto incrementale viene utilizzato nel calcolo per calcolare la pendenza di una linea secante. Una linea secante passa attraverso due punti sulla curva della funzione. La pendenza è il grado in cui una curva aumenta o diminuisce da sinistra a destra su un grafico.

Il rapporto incrementale viene anche utilizzato nella definizione di una derivata. A seconda di come vicini sono i due punti, la pendenza della linea secante può essere molto vicina alla pendenza della curva della funzione. La formula per il rapporto incrementale è (f (x + h) – f (x)) / h, dove h non è uguale a 0.

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istruzioni

1.

Trova f(x + h). f(x + h) è f (x) sostituito con x + h ovunque ci sia uno x. Per esempio, dato f (x) = 2x – 2, f (x + h) = 2 (x + h) – 2.

2. Inserisci f (x + h) ed f (x) nella formula per il rapporto incrementale. Nell’esempio, (f (x + h) – f (x)) / h è ((2 (x + h) – 2) – (2x – 2)) / h.

3. Semplificare il rapporto incrementale, combinando come i termini.

Nell’esempio, ((2 (x + h) – 2) – (2x – 2)) / h può essere semplificata in modo che sia (2x + 2H – 2 – 2x + 2) / h. Esso può essere ulteriormente semplificata combinando come termini in modo che sia 2h / h = 2. Dato che il rapporto incrementale calcola il coefficiente angolare della retta secante tra due punti sulla funzione e questa funzione è lineare, è logico che la pendenza è sempre costante.

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