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Come calcolare la pendenza massima di un piano nello spazio

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Un piano nello spazio ha una pendenza differente per ogni possibile direzione. Un aereo può rappresentare un oggetto fisico, o potrebbe essere una rappresentazione matematica di una quantità fisica come la temperatura o la velocità. Saper trovare la pendenza massima potrebbe essere utile per trovare la strada più veloce o più facile da ottenere qualunque sia la grandezza fisica rappresentata.

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istruzioni

1. Riscrivere l’equazione in termini di z. Ad esempio, data l’equazione 2x – y + z – 3 = 0, risolvere per z: z = 3 – 2x + y.

2. Trovare il gradiente per la funzione di x ed y.

Il gradiente è il vettore che punta nella direzione della massima pendenza. Poiché l’equazione è di un piano, i componenti x e y del vettore sono gli stessi coefficienti di x ed y. Ad esempio, il gradiente di f (x, y) = 3 – 2x + y è (-2, 1).

3. Trovare la grandezza del gradiente con la formula M = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), dove a e b sono i componenti x e y del gradiente.

L’intensità del gradiente è uguale alla massima pendenza del piano. Ad esempio, M = sqrt ((-2) ^ 2 + 1 ^ 2) = 2,236.


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