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Come risolvere l’equazione diofantea lineare con tre variabili

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Le equazioni lineari diofantee di solito appaiono sotto forma di due variabili. La forma standard di una equazione lineare diofantea è ax + by = c. Tuttavia, si può facilmente rendere l’equazione diofantea con una terza variabile aggiunta alla sinistra, producendo ax + by + cz = d.

La risoluzione per un’equazione diofantea con tre variabili è simile al processo di risoluzione di quella a due variabili.

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Istruzioni

1. Identificare la variabile che si desidera risolvere. Indipendentemente dalla variabile scelta, il metodo di soluzione è simile per la simmetria coinvolta nella equazione.

2. Sottrarre i prodotti delle variabili non scelte e i loro coefficienti da entrambi i lati dell’equazione. Ad esempio, se si vuole risolvere la z, è necessario sottrarre i prodotti ax e by. In questo esempio, si avrebbe la nuova equazione cz = d – ax – by.

3. Dividere entrambi i lati dell’equazione per il coefficiente per la variabile che si sta risolvendo. Nell’esempio, il coefficiente moltiplicatore z è c. In questo modo, si dovrebbe dividere entrambi i membri dell’equazione per c, cedendo z = d/ c – (a / c) * x – (b / c) * y.

Questa è la soluzione dell’equazione per la variabile z.


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