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Come trovare la radice quadrata di un numero con un esponente
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Come trovare la radice quadrata di un numero con un esponente

radice

Capiamo in cosa consiste una radice quadrata e come calcolarla.

Cos’è la radice quadrata

La radice quadrata di un numero x, in matematica, è un numero y tale che il suo quadrato sia x. In sintesi y^2=y*y=x. Ogni x reale e non negativo ha come soluzione un’unica radice quadrata non negativa: questa viene definita principale e viene indicata come √x. Per contro, ogni numero reale maggiore di zero ne ha due distinte: la principale positiva e il suo opposto. In matematica semplificato in √x e – √x.
Il concetto di radice quadrata può essere esteso ai numeri negativi nell’ambito dei numeri complessi. Più generalmente, il concetto di radice quadrata può essere applicato in qualunque contesto in cui sia ben definita la nozione di quadrato di un elemento.
Se un elemento fosse elevato alla terza o alla quarta si parlerebbe di radice terza; si può comunque elevare una radice a qualsiasi numero.

Come si calcola

Anche se la radice quadrata e gli esponenti sembrano avere funzioni diverse, entrambi elevano un numero a una potenza.

La sola differenza è che la prima indica una potenza ridotta. L’esponente su un numero indica che questo deve essere moltiplicato per se stesso un dato numero di volte. La radice invece, indicata dal simbolo √ radicale, può anche essere scritta come esponente frazionario 1/2, dove il denominatore indica la radice desiderata. Grazie alla radice quadrata come un esponente frazionario, si può trovare la radice di un numero con un esponente attraverso operazioni con i due esponenti.

Vediamo come risolvere questo tipo di operazioni. Consigliamo di tenere a portata di mano una calcolatrice scientifica per aiutarti con i calcoli.

  1. Scrivi la radice quadrata come un esponente frazionario.
  2. Eleva il numero di una frazione.
  3. Calcola la radice indicata nel denominatore della frazione: in questo modo la radice corrisponde al numero stesso elevato a 1/2.
  4. Moltiplica l’esponente con il numero di 1/2:
    • esempio: 4^4 (4 elevato alla quarta)
      Si deve moltiplicare 4 per 1/2 che diventa appunto: 4^(4/2) o 4^2.
  5. Se il numero, invece, fosse dispari procedere in questo modo:
    • esempio: 4^3 (4 elevato alla terza)
      Il quoziente di divisione 3 per 2 sarebbe 3/2 che diventa infatti 4^(3/2)
  6. Elevare il numero alla potenza calcolata al punto 4 o 5.

    Nel primo caso elevare 4 alla seconda potenza ovvero 4*4=16; nel secondo caso aumentare il numero di elevazione alla terza potenza ovvero 4*4*4=64

  7. Calcolare la radice quadrata: nel primo caso √ 16=4 mentre nel secondo la √ 64=8

Nel caso di radici quadrate perfette, come in questi due esempi, ricordarsi la radice quadrata di un numero è solo questione di memoria ed esercizio; in caso di radici non perfetti la calcolatrice è la sola soluzione a calcolare il risultato.

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