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La sfera è l’unico solido geometrico senza angoli ne spigoli. Un solido geometrico è una figura compresa in uno spazio di tre dimensioni: la lunghezza, la larghezza e la profondità. Rispetto alle figure piane, le figure solide si distinguono per essere iscritte in uno spazio tridimensionale. La profondità è l’elemento in più del solido geometrico rispetto ad una figura piana.
La sfera: un tipo particolare di solido geometrico
I solidi geometrici, come abbia visto, si differenziano dalle figure piane perché hanno l’elemento della profondità. Vediamo di quali parti è composto il solido che lo differenzia ulteriormente da una figura piana.
Il volume è una parte dei solidi geometrici che è determinato dall’insieme dei punti che formano la, figura, cioè lo spazio occupato dal solido. La superficie è invece l’insieme dei punti che delimitano lo spazio. La faccia è uno poligono che riesce a delimitare il solido. Altri elementi sono il vertice, lo spigolo e l’angolo diedro.
I solidi geometrici sono divisibili in tre categorie: poliedri, solidi di rotazione e solidi irregolari. Ciò che a noi interessa sono i solidi di rotazione, tra cui è è inserita la sfera.
I solidi di rotazione
La sfera è un particolare tipo di solido tridimensionale chiamato solido di rotazione. Questo tipo di solidi si generano dalla rotazione di una figura piana intorno a un asse. E’ semplice riconoscere questo tipo di solidi perché hanno almeno una superficie curva. Per ottenere questi solidi è necessario ruotare una figura piana attorno a un suo lato oppure ruotare una linea attorno ad un’altra retta.
Oltre alla sfera gli altri solidi di rotazione che conosciamo sono il cono, il cilindro e il tronco di cono. Si differenziano a secondo di quale elemento compie la rotazione attorno ad una altro specifico elemento della figura. Un cono, ad esempio, avviene per la rotazione di un triangolo rettangolo attorno ad un cateto. Il cilindro, invece, si forma per la rotazione di un rettangolo attorno ad un lato. Il tronco di cono, infine, si realizza per la rotazione di un trapezio rettangolo attorno all’altezza.
La sfera, a differenza degli altri solidi di rotazione, non possiede né angoli né spigoli e si può definire come una rotazione completa di un semicerchio attorno al diametro. il termine sfera può essere a volte erroneamente utilizzato per definire la superficie sferica cioè l’insieme dei punti equidistanti dal centro della sfera di una distanza pari al raggio. La sfera può quindi associarsi al solido così come alla superficie. Bisogna fare attenzione a non confondere i due elementi.
Caratteristiche della sfera
Prima di tutto è necessario conoscere quali sono le formule che determinano alcuni elementi della sfera. Come si calcola il volume, il raggio o la superficie? Sono domande all’apparenza semplici ma a cui si può rispondere solo con la conoscenza di alcune precise formule che non vanno dimenticate. Il volume della sfera si calcola moltiplicando per 4/3 il valore di pi greco, moltiplicandolo a sua volta per il cubo del raggio della sfera. La formula così ottenuta sarà: V=4/3πr³.
Per calcolare, invece, la superficie totale della sfera, si dovrà moltiplicare di 4/3 il valore di pi greco per poi moltiplicare il tutto per il quadrato del raggio della sfera.
La definizione di sfera può essere confusa con quella di cerchio ma la differenza che la contraddistingue è il fatto che la sfera è il solido più simmetrico di tutti, perché il suo asse di simmetria può essere qualunque suo diametro. E’, inoltre, simmetrica rispetto al centro, godendo di simmetria centrale.
La corrispondenza esistente tra la sfera e il cerchio si può dedurre dalle varie parti di cui sono composte che sono tra loro direttamente corrispondenti. Ad esempio la circonferenza del cerchio corrisponde alla superficie sferica della sfera. Settore circolare al settore sferico, il segmento circolare alla calotta sferica, l’arco di circonferenza al fuso sferico.
Un’altra caratteristica molto importante della sfera è il fatto di avere il minimo rapporto tra la superficie e il volume. Questo è il motivo per cui numerosi oggetti prendono la forma di sfere. Ad esempio le bolle assumono la forma di sfere perché la loro tensione superficiale, a parità di volume porta al minimo il valore dell’area.
I corpi celesti non perfettamente sferici, come la terra, usano la terminologia propria della sfera come l’equatore, i meridiani, i poli nord e sud per definire le parti di cui sono formati.
La produzione di sfere da parte dell’uomo
Il miglior risultato realizzato dalla scienza nella produzione di una sfera matematicamente perfetta si è avuto dal Centro di Precisione Ottica Australiano. Attraverso la levigazione di una barra di un isotopo del Silicio gli scienziati australiani sono riusciti ad ottenere una sfera con imperfezioni minime: una rugosità di 0,3 nanometri e piccole errori di sfericità di circa 60-70 nanometri.
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