sergiodilino Ci combattiamo sin dalle elementari, ma ancora ci fanno paura: come risolvere le espressioni algebriche, soprattutto se all’interno ci sono delle potenze?
Come si risolvono le espressioni algebriche? Un’espressione è un cumulo di operazioni matematiche da risolvere progressivamente per giungere al risultato finale. Per risolvere un’espressione è necessario seguire una precisa gerarchia che determina l’ordine di risoluzione delle singole operazioni. Se non si rispetta tale ordine, l’espressione non sarà risolta nella maniera corretta. In primis, bisogna occuparsi delle parentesi: si parte sempre dalle più interne (in genere, parentesi tonde, cui fanno seguito, spostandosi verso l’esterno, le quadre e quindi le graffe). All’interno di ciascuna parentesi, vanno risolte prima le moltiplicazioni e le divisioni, successivamente addizioni e sottrazioni. Sciolte queste dialettiche, si prosegue eseguendo le operazioni nell’ordine in cui vengono proposte, precedendo da sinistra verso destra.
Ma cosa succede quando un’espressione presenta anche delle potenze? Ebbene, dipende da dove sono collocate queste ultima. In linea di massima, la casistica si divide in due. Se la potenza è all’interno di una parentesi, essa ha la precedenza su tutto, anche su moltiplicazioni e divisioni. Se invece è collocata al di fuori della stessa, bisogna prima risolvere le operazioni all’interno, e poi procedere all’elevazione alla potenza indicata. Proviamo a fare un esempio.
2 + {5 x 3³ – [8 + 4 x 4 + (2² + 6 : 2)² – 10] – 50} – 2³.
Risolviamo per prima cosa tutte le espressioni, tranne quella fuori dalla parentesi tonda.
2 + {5 x 27 – [8 + 4 x 4 + (4 + 6 : 2)² – 10] – 50} – 8.
Ora risolviamo le operazioni nella parentesi tonda. Prima la divisione.
2 + {5 x 27 – [8 + 4 x 4 + (4 + 3)² – 10] – 50} – 8.
Quindi l’addizione.
2 + {5 x 27 – [8 + 4 x 4 + 7² – 10] – 50} – 8.
Abbiamo liberato la potenza, ora possiamo risolverla. Essa ha la precedenza sulle altre operazioni incluse nella stessa parentesi.
2 + {5 x 27 – [8 + 4 x 4 + 49 – 10] – 50} – 8.
Ora non ci rimane che risolvere tutte le operazioni, seguendo procedimento spiegato all’inizio: prima le parentesi più interne, precedenza a moltiplicazioni e divisioni, per il resto si procede da sinistra a destra. Partiamo dalla parentesi quadra.
2 + {5 x 27 – [8 + 16 + 49 – 10] – 50} – 8.
2 + {5 x 27 – 63 – 50} – 8.
Ora risolviamo le operazioni incluse nelle parentesi graffe, partendo sempre dalla moltiplicazione.
2 + {135 – 63 – 50} – 8.
2 + 22 – 8.
Non ci rimane che risolvere l’ultima operazione.
2 + 22 – 8 = 16.
