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Come linearizzare una funzione di potenza

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Potrebbe essere necessario linearizzare una funzione di potenza. Se siete interessati a sapere come una variabile dipende linearmente da un’altra, è necessario assicurarsi che la funzione è linearizzata. Questo tipo di problema si presenta abitualmente in economia e fisica. Fondamentalmente, quando si fa la linearizzazione di una funzione, il vostro obiettivo è trasformare una funzione per y = x ^ n per y = mx + b.

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istruzioni

Quello che vi serve
matita

Linearizzazione di una funzione di potenza

1. Annotare la funzione di potenza. Identificare la variabile di potenza. Per la funzione y = x ^ 5, la potenza è di 5.

2. Prendere il log di ogni lato dell’equazione. Il registro ha la proprietà conveniente che log (x ^ a) = a * log x. Ciò consente di semplificare l’equazione di cui sopra. Per il primo esempio nel passo 1, log y = 5 * x log. Per il secondo esempio nella Fase 1, il log y = 9 log z + log 3, dalla proprietà che mn log = log m + log n. Questa è la funzione linearizzata.

3. Per modificare la funzione di nuovo ad un funzione di potenza, prendere l’esponenziale di entrambi i lati. Il registro e le funzioni exp sono inverse l’una dell’altra, in modo che exp (log x) = x. Per il primo esempio in Fase 2, otteniamo: y = exp (5 * log x) = exp (log x ^ 5) = x ^ 5.


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