Risolvi espressioni con proporzioni COMMENTA  

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Cosa sono le proporzioni in matematica? La proporzione è un’uguaglianza di due rapporti. Vediamo come si arriva a questa definizione. Se prendiamo due dati, questi possono essere messi in relazione tra loro; per esempio rapportare la popolazione di un territorio con la sua superficie (espressa in km2) ci darà come risultato la densità di popolazione per Km2. Questa relazione si esprime con una divisione: se la popolazione conta 6 milioni di abitanti su una superficie di 15.000  Km2, il risultato è di 400 abitanti per Km2 (6.000 000 : 15.000 = 400). Il quoziente tra i due dati è il loro rapporto numerico. Questo è un “rapporto”, che si può esprimere in tre modi diversi:

Con la divisione: 3:5; 60 : 15 etc. (e si legge “rapporto 3 a 5”, rapporto 60 a 15);

Con una frazione: 3/5, 60/15 e si legge “rapporto tre quinti”, “rapporto 60 quindicesimi”);

In forma di numero decimale:  3:5 = 0,2 e si legge “rapporto 0,2”).

I numeri messi a rapporto si chiamano “termini del rapporto”, il primo termine si definisce “antecedente”, il secondo termine “conseguente”.

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Due rapporti possono essere messi a confronto tra loro per stabilire la “proporzione”, vale a dire rispetto a un dato, quale uguaglianza c’è. La proporzione si scrive nel modo seguente: a:b = x:y e si legge “a sta a b come x sta a y”. Per esempio: 10:2 = 5:1 (se il rapporto tra 10 : 2 è uguale a quello di 5: 1, allora c’è uguaglianza). La proprietà fondamentale delle proporzioni è che il prodotto dei medi è sempre uguale al prodotto degli estremi, vale a dire 2X5 (medi) = 10; 10 X1 (estremi) = 10.

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Un’altra proprietà delle proporzioni è quella dell’invertire: se si scambia l’antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione. Se 10:2 = 5:1 è vero anche che 2:10=1:5

Altra proprietà è il “permutare”: in ogni proporzione scambiando tra loro gli estremi o i medi o entrambi si ottengono altre proporzioni.

10:2 = 5: 1, ma anche 10:5 =2:1 (scambio dei medi) , oppure 1:2 =5:10 (scambio degli estremi), ma anche 1:5 =2:10 (scambio di medi ed estremi).

Per risolvere le espressioni con le proporzioni è sufficiente tenere presente le regole delle proporzioni nello svolgimento dell’esercizio.

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Può essere d’aiuto nel comprendere i passaggi anche un software da installare su PC per la soluzione delle espressioni o un sito online che offre gratuitamente il servizio.

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